meshgrid 格式的三维网格数据的插值
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语法
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)
Vq = interp3(V)
Vq = interp3(V,k)
Vq = interp3(___,method)
Vq = interp3(___,method,extrapval)
说明
示例
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq) 使用线性插值返回三变量函数在特定查询点的插值。结果始终穿过函数的原始采样。X、Y 和 Z 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq、Yq 和 Zq 包含查询点的坐标。
Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点覆盖区域 X=1:n、Y=1:m 和 Z=1:p，其中 [m,n,p] = size(V)。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。
Vq = interp3(V) 将每个维度上样本值之间的间隔分割一次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。
Vq = interp3(V,k) 将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
示例
Vq = interp3(___,method) 指定备选插值方法：'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。
示例
Vq = interp3(___,method,extrapval) 还指定标量值 extrapval，此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。
如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参量，则基于 method 参量，interp3 返回下列值之一：
对于
'spline'和'makima'方法，返回外插值对于其他内插方法，返回
NaN值
示例
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使用默认方法进行插值
打开实时脚本
加载 flow 函数的点和值，每个维度采样 10 个点。
[X,Y,Z,V] = flow(10);
flow 函数通过数组 X、Y 和 Z 返回网格。该网格覆盖区域 、、，间距为 、 和 。
现在，绘制穿过以下样本体的切片：X=6、X=9、Y=2 和 Z=0。
figureslice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);shading flat
创建间距为 0.25 的查询网格。
[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);
对查询网格中的点插值，并使用相同的切片平面绘制结果。
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq);figureslice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);shading flat
使用三次插值方法进行插值
打开实时脚本
加载 flow 函数的点和值，每个维度采样 10 个点。
[X,Y,Z,V] = flow(10);
flow 函数通过数组 X、Y 和 Z 返回网格。该网格覆盖区域 、、，间距为 、 和 。
绘制穿过以下样本体的切片：X=6、X=9、Y=2 和 Z =0。
figureslice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);shading flat
创建间距为 0.25 的查询网格。
[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);
使用 'cubic' 插值方法在查询网格点处插值。然后，绘制结果。
Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'cubic');figureslice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);shading flat
在 X、Y 和 Z 域范围外执行计算
打开实时脚本
创建网格向量 x、y 和 z。这些向量用于定义与 V 中的值相关联的点。
x = 1:100;y = (1:50)';z = 1:30;
将样本值定义为一个 50×100×30 的随机数数组 V。使用 rand 函数创建数组。
rng('default')V = rand(50,100,30);计算 x、y 和 z 域范围外三个点处的 V。指定 extrapval = -1。
xq = [0 0 0];yq = [0 0 51];zq = [0 101 102];vq = interp3(x,y,z,V,xq,yq,zq,'linear',-1)vq = 1×3 -1 -1 -1三个点计算得到的值均为 -1，因为它们位于 x、y 和 z 域之外。
输入参数
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X,Y,Z — 样本网格点
数组 | 向量
样本网格点，指定为实数数组或向量。样本网格点必须是唯一的。
如果
X、Y和Z是数组，则包含完整网格（meshgrid 格式）的坐标。使用 meshgrid 函数同时创建X、Y和Z数组。这些数组的大小必须相同。如果
X、Y和Z是向量，则将被视作网格向量。这些向量中的值必须严格单调递增或递减。
示例: [X,Y,Z] = meshgrid(1:30,-10:10,1:5)
数据类型: single | double
V — 样本值
数组
样本值，指定为实数或复数数组。V 的大小要求取决于 X、Y 和 Z 的大小：
如果
X、Y和Z是表示完整网格（meshgrid格式）的数组，则V的大小与X、Y或Z的大小匹配。如果
X、Y和Z是网格向量，则size(V) = [length(Y) length(X) length(Z)]。
如果 V 包含复数，则 interp3 将分别对实部和虚部插值。
示例: rand(10,10,10)
数据类型: single | double
复数支持: 是
Xq,Yq,Zq — 查询点
标量 | 向量 | 数组
查询点，指定为实数标量、向量或数组。
如果
Xq、Yq和Zq是标量，则为 R3 中单个查询点的坐标。如果
Xq、Yq和Zq是方向不同的向量，则Xq、Yq和Zq将被视作 R3 中的网格向量。如果
Xq、Yq和Zq是大小和方向都相同的向量，则Xq、Yq和Zq将被视作 R3 中的散点。如果
Xq、Yq和Zq是大小相同的数组，则表示 R3 中由查询点构成的一个完整网格（meshgrid格式）或多个散点。
示例: [Xq,Yq,Zq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0),3:5)
数据类型: single | double
k — 细化因子
1 (默认) | 非负实整数标量
细化因子，指定为非负实整数标量。此值指定对每个维度上网格点之间的间隔重复分割优化的次数。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
如果 k 为 0，则 Vq 与 V 相同。
interp3(V,1) 与 interp3(V) 相同。
下面的插图描绘了在 R3 的一个平面上，k=2 时的情形。共有 72 个插入值（以红色表示）和 9 个样本值（以黑色表示）。
示例: interp3(V,2)
数据类型: single | double
method — 插值方法
'linear' (默认) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'
插值方法，指定为下表中的选项之一。
| 方法 | 描述 | 连续性 | 注释 |
|---|---|---|---|
'linear' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。 | C0 |
|
'nearest' | 查询点处的插入值是距样本网格点最近的值。 | 不连续 |
|
'cubic' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。 | C1 |
|
'makima' | 修正 Akima 三次 Hermite 插值。查询点的插入值使用次数最大为 3 的分段多项式函数基于各维中邻近网格点的值进行计算而得。为防过冲，已修正 Akima 公式。 | C1 |
|
'spline' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于使用非节点终止条件的三次样条。 | C2 |
|
extrapval — X、Y 和 Z 域范围外的函数值
标量
X、Y 和 Z 域范围外的函数值，指定为实数或复数标量。interp3 为 X、Y 和 Z 域范围外的所有点返回此常量值。
示例: 5
示例: 5+1i
数据类型: single | double
复数支持: 是
输出参量
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Vq — 插入的值
标量 | 向量 | 数组
插入的值，以实数或复数标量、向量或数组的形式返回。Vq 的大小和形状取决于所用的语法以及（某些情况下）输入参量的大小和值。
| 语法 | 特殊条件 | Vq 的大小 | 示例 |
|---|---|---|---|
interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)interp3(V,Xq,Yq,Zq)以及包含 method 或 extrapval 的这些语法的变体 | Xq、Yq 和 Zq 是标量。 | 标量 | 将 Xq、Yq 和 Zq 作为标量传递时，size(Vq) = [1 1]。 |
| 同上 | Xq、Yq 和 Zq 是大小和方向都相同的向量。 | 大小和方向与 Xq、Yq 和 Zq 相同的向量 | 如果 size(Xq) = [100 1]、size(Yq) = [100 1]且 size(Zq) = [100 1]，则 size(Vq) = [100 1]。 |
| 同上 | Xq、Yq 和 Zq 是混合方向的向量。 | size(Vq) = [length(Y) length(X) length(Z)] | 如果 size(Xq) = [1 100]、size(Yq) = [50 1]且 size(Zq) = [1 5]，则 size(Vq) = [50 100 5]。 |
| 同上 | Xq、Yq 和 Zq 是大小相同的数组。 | 大小与 Xq、Yq 和 Zq 相同的数组 | 如果 size(Xq) = [50 25]、size(Yq) = [50 25]且 size(Zq) = [50 25]，则 size(Vq) = [50 25]。 |
method 以及包含 extrapval 或 interp3(V,k)的此语法的变体 | 无 | 第 | 如果 size(V) = [10 12 5] 且 k = 3，则 size(Vq) = [73 89 33]。 |
详细信息
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严格单调
一组始终递减或递增且无反转的值。例如，序列 a = [2 4 6 8] 便是一个严格单调递增的序列。序列 b = [2 4 4 6 8] 则非严格单调，因为 b(2) 与 b(3) 之间的值无变化。而序列 c = [2 4 6 8 6] 在 c(4) 与 c(5) 之间包含反转，因此连单调序列也不是。
完整网格（meshgrid 格式）
对 interp3 而言，完整网格包含三个数组，其元素是一些网格点，用来定义 R3 中的区域。第一个数组包含 x 坐标，第二个数组包含 y 坐标，第三个数组包含 z 坐标。每个数组中的值沿单个维度会有所不同，而沿其他维度则为常量。
x 数组中的值严格单调递增，且沿第二个维度变化。y 数组中的值严格单调递增，且沿第一个维度变化。z 数组中的值严格单调递增，且沿第三个维度变化。使用 meshgrid 函数创建可传递至 interp3 的完整网格。
网格向量
对 interp3 而言，网格向量由三个具有混合方向的向量组成，这些向量用来定义 R3 中的网格点。
例如，以下代码便为区域 1 ≤ x ≤ 3、4 ≤ y ≤ 5 和 6 ≤ z ≤ 8 创建了一个网格向量：
x = 1:3;y = (4:5)';z = 6:8;
散点
对 interp3 而言，散点由三个用来定义 R3 散点集合的数组或向量 Xq、Yq 和 Zq 组成。第 i 个数组包含第 i 个维度的坐标。
例如，以下代码便指定了点 (1, 19, 10)、(6, 40, 1)、(15, 33, 22) 和 (0, 61, 13)。
Xq = [1 6; 15 0];Yq = [19 40; 33 61];Zq = [10 1; 22 13];
扩展功能
C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。
用法说明和限制：
Xq、Yq和Zq的大小必须相同。使用meshgrid进行网格计算。为了获得最佳结果，请以向量的形式提供
X、Y和Z。这些向量的值必须严格单调递增。代码生成不支持
'makima'插值方法。对于
'cubic'插值方法，如果网格没有均匀间距，将会出现错误。这种情况下，请使用'spline'插值方法。使用
'spline'插值方法时，为了获得最佳结果，请：使用
meshgrid创建输入Xq、Yq和Zq。使用小于
V维度数的插值点数。对大量散点进行插值可能效率不高。
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。
用法说明和限制：
V必须是双精度或单精度三维数组。V可以是实数或复数。X、Y和Z必须：具有相同的类型（双精度或单精度）。
是在对应维度具有递增和非重复元素的有限向量或三维数组。
当
X、Y和Z是三维数组时与笛卡尔坐标区对齐（就像它们是由meshgrid生成的一样）。维度与
V一致。
Xq、Yq和Zq必须是具有相同类型的向量或数组（双精度或单精度）。如果Xq、Yq和Zq为数组，则它们必须具有相同大小。如果它们是具有不同长度的向量，则其中一个必须具有不同的方向。method必须是'linear'或'nearest'。不支持超出边界输入的外插。
有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。
分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。
此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
另请参阅
interp1 | interp2 | interpn | meshgrid
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